可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的降階積分法

可靠性試驗(yàn)靈敏度定義為失效概率對(duì)基本隨機(jī)變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)[3,4]。失效概率對(duì)第個(gè)變量的分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度可表示成式所示的形式。

在5.1節(jié)中已經(jīng)給出了原坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)空間的失效概率的計(jì)算公式，因此可靠性試驗(yàn)靈敏度的求解方法可由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則寫成下面的形式。

其中為第個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化變量的分布參數(shù)。

對(duì)于相互獨(dú)立的正態(tài)變量的情況，有式成立[4]。

由式確定的失效概率Pf對(duì)基本隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化變量的分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求得如式所示。

將式和式代入式中，可得失效概率對(duì)基本隨機(jī)變量分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度的計(jì)算公式如式所示。

下面以相互獨(dú)立的二維和三維變量的情況為例來具體說明結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的降階積分法，對(duì)于其他維數(shù)的情況可以類似地推導(dǎo)。

對(duì)于二維變量的情況，可靠性試驗(yàn)靈敏度可以表示成式對(duì)第個(gè)變量的分布參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，有：

對(duì)于三維變量的情況，可靠性試驗(yàn)靈敏度可以表示成式對(duì)第個(gè)變量的分布參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，有

對(duì)于其他維數(shù)變量的情況，類似地可以推得失效概率對(duì)基本隨機(jī)變量分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度。